Salut, voici ma réponse:
a. Pour vérifier que x² + 2x - 3 est égal à (x - 1)(x + 3), nous devons effectuer la multiplication des facteurs (x - 1) et (x + 3) pour voir si nous obtenons x² + 2x - 3.
(x - 1)(x + 3) = x(x) + x(3) - 1(x) - 1(3)
= x² + 3x - x - 3
= x² + 2x - 3
Donc, x² + 2x - 3 est bien égal à (x - 1)(x + 3).
b. Pour résoudre l'équation : (x + 1) / (x + 2) + (x - 1) / (x + 4) = 0, nous devons trouver un commun dénominateur pour additionner les fractions.
Les dénominateurs sont (x + 2) et (x + 4), donc le commun dénominateur est (x + 2)(x + 4).
(x + 1)(x + 4) / ((x + 2)(x + 4)) + (x - 1)(x + 2) / ((x + 2)(x + 4)) = 0
(x² + 4x + x + 4) / ((x + 2)(x + 4)) + (x² - x + 2x - 2) / ((x + 2)(x + 4)) = 0
(2x² + 5x + 4) / ((x + 2)(x + 4)) = 0
Pour qu'une fraction soit égale à zéro, son numérateur doit être égal à zéro. Donc, nous avons :
2x² + 5x + 4 = 0
Cette équation quadratique peut être résolue en utilisant la méthode du discriminant ou en factorisant.
(x + 4)(2x + 1) = 0
x = -4 ou x = -1/2
Ainsi, les solutions de l'équation sont x = -4 et x = -1/2.
