Réponse:
Bonsoir! Pour déterminer la distance entre le point A (1;2;3) et la droite (d) passant par le point B(0,3;3) avec un vecteur directeur u(-2;0;1), nous pouvons utiliser la formule de la distance entre un point et une droite dans l'espace. La formule est donnée par :
distance = |AB x u| / |u|
où AB est le vecteur reliant les points A et B, x représente le produit vectoriel et | | indique la norme ou la magnitude du vecteur.
Calculons d'abord AB :
AB = B - A = (0,3;3) - (1;2;3) = (-1;1;0)
Ensuite, calculons le produit vectoriel AB x u :
AB x u = (-1;1;0) x (-2;0;1) = (1;2;2)
Enfin, calculons les normes des vecteurs AB x u et u :
|AB x u| = √(1^2 + 2^2 + 2^2) = √9 = 3
|u| = √((-2)^2 + 0^2 + 1^2) = √5
Maintenant, nous pouvons calculer la distance :
distance = |AB x u| / |u| = 3 / √5
Donc, la distance du point A à la droite (d) est égale à 3 / √5.
