Réponse:
1) Pour résoudre l'équation \(4x + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}x + 2\) dans \(R\), combinez les termes similaires et résolvez pour \(x\):
\[
\begin{align*}
4x - \frac{1}{2}x &= 2 - \frac{1}{3} \\
\frac{7}{2}x &= \frac{5}{6} \\
x &= \frac{5}{6} \div \frac{7}{2} \\
x &= \frac{5}{6} \times \frac{2}{7} \\
x &= \frac{5}{21}
\end{align*}
\]
2) Pour résoudre l'équation quadratique \((5x - 4)(-3x + 7) = 0\), utilisez la propriété du produit nul, ce qui signifie que l'équation est vraie si l'un des facteurs est égal à zéro. Ainsi, \(5x - 4 = 0\) ou \(-3x + 7 = 0\). Résolvez ces deux équations pour \(x\).
3) Pour résoudre l'équation quadratique \(9 - x^2 = 0\), déplacez tous les termes d'un côté de l'équation pour obtenir \(x^2 = 9\), puis prenez la racine carrée des deux côtés. Cela donne \(x = \pm 3\).
4) Pour résoudre l'inéquation \(4x - 3 \leq 2x + 5\), combinez les termes similaires et isolez \(x\):
\[
\begin{align*}
4x - 2x &\leq 5 + 3 \\
2x &\leq 8 \\
x &\leq 4
\end{align*}
\]
Ainsi, les solutions de l'inéquation sont \(x \leq 4\).
