Exercice 2:
Un apiculteur vend des cartons de pots de miel.
Le coût, en euro, de production de z cartons, pour 1 € (0; 120), est modélisé par le nombre C(z), où C'est la fonction définie
C(z) = 0,25x² + 500
1. Calculer le coût de fabrication de 40 cartons.
2. Quel est le montant des couts fixes?
3. On considère le bénéfice, en euro, réalisé après la production et la vente de z cartons. On admet qu'il est modélisé par le
nombre B(z), où B est la fonction définie sur [0; 120] par B(x) = -0,25x² + 30x-500.
a. Déterminer les éventuelles racines de la fonction B.
b. En déduire la forme factorisée de B(x) et le tableau de signes de B(z) sur [0; 120).
c. Combien de cartons doit produire et vendre l'apiculteur pour réaliser un bénéfice?
d. Déterminer le nombre de cartons à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
Quel est alors le montant de ce bénéfice?
e. Déterminer la fonction recette R(z) définie par R(x) = B(x) + C(z). Quelle est la nature de cette fonction?
f. En déduire, en euro, combien chaque carton est vendu?