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résolu

Une urne contient 20 boules rouges et 30 vertes. On tire au hasard avec remise et de manière indépendante 6 boules dans cette urne. On note Y le nombre de boules rouges obtenues lors de ces 6 tirages.
a/ Précisez la loi de probabilité de Y qui modélise cette situation.

b/ Calculer la probabilité d'obtenir une seule boule rouge durant cette expérience.

c/ Calculer la probabilité d'obtenir autant de boules de chaque couleur.

d/ Calculer la probabilité d'obtenir 2 boules vertes.

e/ Calculer la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge.

d/ Quelle est l'espérance du nombre de boules rouges ?

e/ et du nombre de boules vertes ?​

Répondre :

CHRISTOPHE4826EN

Explications étape par étape:

a/ La loi de probabilité de Y qui modélise cette situation est une loi binomiale, notée Y~B(6, 0.4) où 0.4 est la probabilité de tirer une boule rouge.

b/ La probabilité d'obtenir une seule boule rouge est donnée par P(Y=1) = 6C1 * (0.4)^1 * (0.6)^5 ≈ 0.311.

c/ La probabilité d'obtenir autant de boules de chaque couleur est donnée par P(Y=3) = 6C3 * (0.4)^3 * (0.6)^3 ≈ 0.276.

d/ La probabilité d'obtenir 2 boules vertes est donnée par P(Y=4) = 6C4 * (0.4)^2 * (0.6)^2 ≈ 0.311.

e/ La probabilité d'obtenir au moins une boule rouge est donnée par P(Y≥1) = 1 - P(Y=0) = 1 - (0.6)^6 ≈ 0.985.

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