Bonjour !
1) On note x la longueur du grillage, sachant que Victor veut que son enclos est une aire de 27m^2, alors, pour, trouver cette aire, il suffit de multiplier la largeur (donc x) et la longueur. la longueur se trouve en faisant 12-x (il a 12 mètres de grillage, donc tu enlève x mètres de 12 mètres pour trouver la longueur).
Ainsi, on a donc (je te laisse mettre les équivalences):
x(12-x)=27
12x-x^2=27
-x^2+12x-27=0
2) (x-3)(9-x)=9x-x^2-27+3x=-x^2+12x-27 (bah tiens ;), tu tombes sur la 1)).
3) Alors, soit tu es en première et tu sais résoudre une équation du second degré, soit tu es en seconde et tu ne sais pas. Si tu ne sais pas on va le faire avec l'expression trouvé en 2).
(je te laisse mettre les équivalences)
(x-3)(x-9)=0
donc: x=3 ou x=9
Victor a deux solutions, pour avoir une aire de 27m^2, il faut que la largeur soit de 3m ou de 9m.
il faut aussi que la longueur de l'enclos soit de :
(pour une largeur de 3m): 12-3=9m
(pour une largueur de 9m): 12-9=3m
4) a) 36-(x-6)^2=36-(x^2-2*6*x+6^2)=36-(x^2-12x+36)=-x^2+12x)
b) On fait comme la première question et on utilise l'expression trouver au 4)a):
36-(x-6)^2=32
4-(x-6)^2=0
c) Tu résouds l'équation trouvé en 4)b)
4-(x^2-12x+36)=0
4-x^2+12x-36=0
-x^2+12x-32=0 (soit là tu résouds une équation du second degré soit tu fais une autre méthode)
autre méthode :
4-(x-6)^2=0
(x-6)^2=4
soit. x-6=2 ou x-6=-2
donc: x=8 ou x=4
Pour une aire de 32, Victor peut avoir une largeur de 8m ou de 4m (je te laisse calculer les longueurs avec 12-x).
Bonne journée
