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Réponse :
Bonjour, calculer des dérivées de fonctions est un exercice basique à la portée d'un élève de 3ème dès lors que l'on connaît les formules de dérivation. Ce n'est que du calcul littéral .
Explications étape par étape :
1) f(x)=-9e^x -9x +4 f(x) est un polynôme donc f'(x)=somme des dérivées partielles soit f'(x)=-9e^x -9=-9(e^x +1)
2) c'est une fonction polynôme même méthode
3) f(x) est le produit d'un polynôme et d'une exponentielle
si f(x) est de la forme u*v, f'(x)=u'v+v'u
u=x³+2x+4 donc u'=3x²+2
v=e^(-4x+1) donc v'=-4e^(-4x+1) car la dérivée de e^u(x) est u'(x)*e^u(x)
il faut reporter ceci dans la formule u'v+v'u donc f'(x)=.......
puis factoriser f'(x)= e^(-4x+1)[..........]
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4) f(x) est une fonction quotient u/v, (expo/polynôme) donc
f'(x)=(u'v-v'u)/v²
f(x)=(e^2x-7)/(x²+x+5) on note que x²+x+5 est toujours>0 donc Df=R
u=e^2x -7 u'=2e^2x
v=x²+x+5 v'=2x+1
Il suffit de reporter dans la formule
f'(x)=[(2e^2x)*(x²+x+5)-(2x+1)*(e^2x-7)]/(x²+x+5)²
factorisation ????? Ne serait ce pas f(x)=[e^(2x-7)]/(x²+x+5)
et non (e^2x-7)/x²+x+5) ce qui change u'=2e^(2x-7).
vérifie
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