1. On a accès a l'angle ADM, a son côté adjacent et on cherche le côté opposé,
on utilise donc : tan(ADM) = AM/AD donc AM=AD*tan(ADM)=2*tan(60°)=3,46m.
2. MB = AB - AM = 4 -3,46 = 0,54m et BC = 2m (énoncé) donc l'aire non utilisée vaut : MB*BC=0,54*2=1,08 m²
3. Pour qu'ils soient semblables, on calcule simplement que les angles soient les mêmes :
L'angle AMP fait 30° puisque la somme des angles d'un triangle vaut 180° et que l'autre angle est droit (90°) donc PDN vaut aussi 30° car PDN = ADN - ADM
donc le triangle PDN est semblable au triangle AMD.
De plus, puisque PND = 60° (toujours car la somme doit faire 180°), alors PNM = 30° (toujours car MND = 90° et PNM = MND - PND) donc ce triangle est aussi semblable aux deux autres.
4) Pour calculer le coefficient d'agrandissement, on fait juste le rapport entre les hypotenuses de PDN et AMD.
MD² = AD² + AM² donc MD = √(3,46²+2²) = 4m
donc MD / DN = 4/2 = 2 donc malheureusement le coefficient d'agrandissement est supérieur à 1,5 puisqu'il est égal à 2.
