1) Les valeurs de f(t) sont comprises entre 5-2= 3 et 5+2=7 car les marées ont une hauteur maximale (marée haute) et minimale (marée basse).
2)a) A minuit, f(t) = 5 +2cos(0) = 7.
b) On retrouve ce résultat pour tous les t tels que pi/12*t =2pik avec k un entier naturel donc pour t = 24k donc toutes les 24 heures car les marées hautes sont bien toutes les 24 heures.
3) On résout pour t dans [0;24] mais les solutions sont périodiques de période 24.
a) f(t) = 6 si cos(pi/12*t)=1/2 donc si pi/12*t=pi/3
ou pi/12*t=5pi/3 donc t=4 ou t=20.
b) f(t)=5 si cos(pi/12*t)=0 donc si pi/12*t=pi/2 ou
pi/12*t=3pi/2 donc t=6 ou t=18.
c) f(t) = 4 si cos(pi/12*t)=-1/2 donc si pi/12*t= 2pi/3 ou
pi/12*t=4pi/3 donc t=8 ou t=16.
d)f(t)=3 si cos(pi/12*t)=-1 donc si pi/12*t = pi donc t=12.
4) Je te laisse tracer grâce à tous les points qu'on a donné au dessus
5)a) De manière générale, c'est la droite qui épouse parfaitement la courbe en un point.
b) Les tangentes ont alors la pente maximale et elles coupent la courbe, ce qui signifie que la montée/descente de l'eau arrête d'accélérer et ralentit à partir de 6h et 18h.
6) a) f'(6)= -pi/6*sin(pi/2) = -pi/6 ≈ -0,52, on en déduit que la marée descend alors à une allure de 52cm par heure.
b) Tu traces alors en 6 la tangente avec la bonne pente, ce qui ne devrait pas être trop difficile. Je t'ai fourni une photo.
