Salut ! Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les propriétés des vecteurs dans un parallélogramme.
1) Les coordonnées du vecteur DB dans la base (AB, AC) peuvent être trouvées en utilisant les coordonnées des vecteurs AB et AC. Si les coordonnées de A sont (x1, y1) et celles de B sont (x2, y2), alors les coordonnées du vecteur AB sont (x2 - x1, y2 - y1). De même, les coordonnées du vecteur AC sont (x3 - x1, y3 - y1). Les coordonnées du vecteur DB seront donc les mêmes que celles du vecteur AB.
2) Pour déterminer les coordonnées des vecteurs EF et EG en fonction de k, nous devons utiliser les coordonnées des points E, F et G. Les coordonnées de E peuvent être trouvées en utilisant les coordonnées de D et de K, qui sont respectivement (x4, y4) et (x5, y5). Les coordonnées de F peuvent être trouvées en utilisant les coordonnées de C et de A, qui sont respectivement (x6, y6) et (x1, y1). Les coordonnées de G peuvent être trouvées en utilisant les coordonnées de B et de A, qui sont respectivement (x2, y2) et (x1, y1). Les coordonnées des vecteurs EF et EG seront donc les mêmes que celles des vecteurs CF et BG.
3) Pour que les points E, F et G soient alignés, les vecteurs EF et EG doivent être colinéaires. Cela signifie que les coordonnées de ces vecteurs doivent être proportionnelles. En utilisant les coordonnées des vecteurs EF et EG en fonction de k, nous pouvons établir une équation en égalant les rapports des coordonnées correspondantes. En résolvant cette équation pour k, nous pourrons trouver la valeur de k pour laquelle les points E, F et G sont alignés.
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à les poser.
