Un paysagiste doit créer un espace jardin terrasse sur un terrain ABCD carré de côté 10m. Le projet modulable est présenté au client. Il comporte une partie carré AKIJ est un carré de coté variable et une partie triangulaire IDC. Le client souhaite que l'aire du triangle IDC soit supérieur ou égale à l'air du carré AKIJ. Quelles positions de K permettent de satisfaire le client ? L'objctif de l'exercice et de répondre à cette question.

1. On appelle x la longueur AK. x peut t'il prendre n'importe quelle valeur ?

2. On appelle C(x) l'air du carré et T(x) l'air du triangle. Donner les expressions de T(x) et C(x) en fonction de x

3. Pourquoi l'étude du signe de la fonction d(x) = x² + 5x - 50 permet de répondre au problème posé au paysagiste ? E>n utilisant votre calculatrice répondez au problème posé.

4. Vérifié que x² + 5x - 50 = ( x - 5 )( x + 10 ). En vous aidant d'un tableau de signes répondre au problème posé au paysagiste