Bonjour
1) u0 = 5
u1 = -2u0 + 12 = -2 * 5 + 12 = 2
u2 = -2u1 + 12 = -2*2 + 12 = 8
u2 - u1 ≠ u1 - u0 donc (un) n'est pas arithmétique
u2/u1 ≠ u1/u0 donc (un) n'est pas géométrique
2) On résout un = -2un + 12
3un = 12
un = 12/3 = 4
On introduit une suite (vn) telle que vn = un - 4
Montrons que vn est géométrique
vn+1 = un+1 - 4 = -2un + 12 - 4 = -2un + 8 = -2(un - 4) = -2vn
(vn) est géométrique de raison q = - 2 et de premier terme v0 = u0 - 4
v0 = 5 - 4 = 1
vn = v0 * q^n = (-2)^n
un = vn + 4 = (-2)^n + 4
3) u20 = (-2)^20 + 4 = 1048580
