Bonjour
1) Soit u(x ; y) et v(x' ; y')
det(u , v) = xy' - yx'
det(v , u) = x'y - y'x = - det(u , v) donc faux
2) 2u (2x ; 2y)
det(2u , v) = 2xy' - 2yx' = 2(xy' - yx') = 2det(u , v) donc vraie
3) kv (kx' ; ky')
det(u , kv) = xky' - ykx' = k(xy' - yx') = kdet(u , v) donc vraie
4) Soit w (a ; b) u + v (x + x' ; y + y')
det(u + v , w) = (x + x')b - (y + y')a = xb + x'b - ya - y'a
det(u + v , w) = (xb - ya) + (x'b - y'a) = det(u , w) + det(v , w) donc vraie
