Une entreprise spécialisée dans l’eau minérale dispose d’une somme de 5 millions d’euros pour réaliser un forage. Le coût du forage est estimé de la façon suivante : cent mille euros pour les dix premiers mètres ; trois cent mille euros pour les dix mètres suivants ; cinq cent mille euros pour les dix mètres suivants et ainsi de suite, le coût de chaque dizaine de mètres augmentant de deux cent mille euros par rapport au coût précédent. On pose C1 =1, C2 = 3, C3 = 5 et plus généralement, on note C n le coût exprimé en centaines de milliers d’euros de la n-ièmedizaine de mètres creusés.

1.
a. Calculer C4 et C5
b. Quelle est la nature de la suite C( ) n ?
c. Pour tout entier naturel n, exprimer Cn en fonction de n.
2.
a. Calculer S C C C 10 1 2 ... 10 = + + + . Que représente cette somme ?
b. Calculer le coût total pour un forage de 150 m