Bonjour pouvez vous m'aidez c'est pour demain. En 1904, le mathématicien suédois Helgue Von Koch a construit un flocon de neige : à partir d’un triangle équilatéral, il a remplacé le tiers central de chaque segment par un triangle équilatéral "sans base" et répété cette opération plusieurs fois. Pour les plus curieuses et curieux d’entre vous, le flocon de Von Koch est fortement lié aux fractales. Partie A. Construction d’un flocon de Von Koch Votre figure sera faite sur un papier blanc. Vous marquerez votre nom et votre classe au dos de la feuille que vous ne collerez pas sur votre copie double. Pour vous aider lors de la construction, vous disposez de trois aides visuelles : Étape 1 : Tracer un triangle équilatéral ABC de côté 13, 5 cm (Aide visuelle 1). Étape 2 : (1) Partager chacun de ces côtés en trois segments de même longueur. (2) Noter D, E, F, G, H et I les points obtenus (Aide visuelle 2). (3)Tracer trois triangles équilatéraux DEJ, F GK et HIL tels que J, K et L soient à l’extérieur du triangle ABC (Aide visuelle 2). (4) Effacer les segments [DE] , [F G] et [HI]. Étape 3 : (1) Partager tous les segments de la figure en trois segments de même longueur. (2) Tracer à nouveau des triangles équilatéraux comme à l’étape 2 (3) (Aide visuelle 3). Repasser au stylo noir le contour de la figure obtenue. Effacer les autres traits. Décorer à souhait. Faites preuve de créativité ! Partie B. Observons les figures obtenues : 1) Combien de côtés possède la figure obtenue à l'étape 1 ? 2) Combien de côtés possède la figure obtenue à l'étape 3 ? 3) Si l'on poursuivait la construction, combien de côtés posséderait la figure que l'on obtiendrait à l'étape 7 ? Partie C. Dimensions des figures : 1) Quelle est la longueur des côtés de la figure obtenue à l'étape 1 ? 2) Quelle est la longueur des côtés de la figure obtenue à l'étape 3 ? 3) Quelle serait la longueur des côtés que l'on obtiendrait à l'étape 7 ? Partie D. Un peu de calcul (1) Calculer le périmètre de la figure obtenue à l'étape 1. (2) Calculer le périmètre de la figure obtenue à l'étape 3. (3) Calculer le périmètre de la figure que l'on obtiendrait à l'étape 7. mercii d'avance
