Exercice 2 : 1°) Dans un repère orthonormé (O;I; J) (on prendra 1 carreau pour 2 unités) placer les points :
A( 4;10) B(12; 10) C(12; 6) D(4;6) E(0;2) F ( 15;12)
2°) Démontrer que ABCD est un rectangle.
3°) Le rectangle ABCD représente le bord d'un trou que l'on a creusé pour réaliser des travaux.
Pour aller du point F au point E, les piétons ont le choix entre deux chemins :
Chemin 1 : F → A → E de longueur l
Chemin 2 : F → C → E de longueur p
On veut déterminer le chemin le plus court.
a) Calculer les valeurs exactes de l et p.
b) Vérifier que : L-p= 2V5 (3-2V2)
c) Développer (3 - 2Vz) (3 + 2V2) et en déduire le signe de (3 - 2V2)
d) Conclure sur le chemin le plus court