Bonjour
Soit L la longueur et l la largeur du rectangle (en cm)
L * l est alors son aire (en cm²)
On sait que le périmètre = 2L + 2l = 62 cm
L + l = 31 cm
Nouveau rectangle :
L ----> L + 2
l ------> l - 1
Aire = (L + 2)(l - 1) = L * l - L + 2l - 2
On cherche L et l tels que L * l = L * l - L + 2l - 2
0 = - L + 2l - 2
L - 2l + 2 = 0
On sait que L + l = 31 donc l = 31 - L
L - 2l + 2 = L - 2(31 - L) + 2 = L - 62 + 2L + 2 = 3L - 60 = 0
L - 20 = 0
L = 20
l + L = l + 20 = 31
l = 11
Vérifications :
Périmètre = 2(L + l) = 2(20 + 11) = 2 * 31 = 62
Aire = L * l = 20 * 11 = 220
Nouveau rectangle : Aire = (L + 2)(l - 1) = (20 + 2)(11 - 1) = 22 * 10 = 220
Donc largeur = 11 cm et Longueur = 20 cm
