Réponse :
Exercice 1
Marc :
7 + 19 = 26
26 n'est pas premier (divisible par 2 et 13)
Julie :
7 × 19 = 133
133 est premier
Donc Marc n'a pas raison mais Julie a raison.
Exercice 2
On calcule le PGDC (plus grand diviseur commun) de 1386 et 588 pour trouver le nombre maximum de sachets, sans reste, avec le nombre de bonbons de chaque sorte à l'intérieur.
Pour calculer le PGDC de 1386 et 588, on va décomposer 1386 et 588 en produits de facteurs premiers :
1386
= 6 × 231
= 2 × 3 × 11 × 21
= 2 × 3 × 3 × 7 × 11
588
= 12 × 49
= 2 × 2 × 3 × 7 × 7
PGDC(1386 ; 588) = 2 × 3 × 7 = 42
Il y aura donc 42 sachets de bonbons, avec :
1386/42 = 33 bonbons à l'orange par sachet
588/42 = 14 bonbons au citron par sachet
Donc le prix d'un sachet
= prix de 33 bonbons à l'orange + prix 14 bonbons au citron
= 33 × 0,11€ + 14 × 0,13€
= 3,63€ + 1,82€
= 5,45€
Le prix d'un sachet de bonbons à l'orange et au citron est de 5,45€.
