Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice à partir de la question 3 svp. Tétraèdre régulier, Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (0; i, j, k), on consi- dère les points A, B, C et D de coordonnées respectives: •A (0;0; 2); •B (√2;0;-1); •c(-√2-√6;-1); 小号:6 • D(-√2 + √6; -1) 2 espa A B D 1. Démontrer que ABCD est un tétraèdre régulier, c'est-à-dire un tétraèdre dont toutes les arêtes sont de même longueur. 2. Montrer que les arêtes opposées (AB) et (CD) d'une part, puis (AC) et (BD) d'autre part, sont orthogonales. 3. Montrer que la droite passant par les milieux de deux arêtes opposées est perpendiculaire à ces deux arêtes. 4. Montrer que le point O est le milieu des trois seg- ments joignant les milieux de deux arêtes opposées. 5. Démontrer que les quatre sommets du tétraèdre appartiennent à une même sphère de centre O dont on précisera le rayon.
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