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10) Dans chacun des cas suivants, où P est un polynôme de degré 2 : - mettre P(x) sous la forme canonique ; - déterminer les racines éventuelles de P ; . 1. P(x) = x² + 2x - 1. 2. P(x) = x²+x-1. =- 3. P(x) = x² - 7x+6. 4. P(x) = - 5x² + x + 1. 5. P(x) = x² + 2x + 2. 6. 1 x2 + 5x - 1. P(x) = 1/1/1 x² - 7. P(x) = 3x² + 5x-1. 8 P(r) = 169r² + 13x-1. ​

Répondre :


1. \( P(x) = x^2 + 2x - 1 \)
- Forme canonique : \( P(x) = (x + 1)^2 - 2 \)
- Racines : \( x = -1 \)

2. \( P(x) = x^2 + x - 1 \)
- Forme canonique : \( P(x) = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4} \)
- Racines : \( x = -\frac{1}{2} \)

3. \( P(x) = x^2 - 7x + 6 \)
- Forme canonique : \( P(x) = (x - 3)^2 - 3 \)
- Racines : \( x = 3 \) et \( x = 4 \)

4. \( P(x) = -5x^2 + x + 1 \)
- Forme canonique : \( P(x) = -5(x - \frac{1}{10})^2 + \frac{101}{20} \)
- Racines : \( x = \frac{1}{10} \)

5. \( P(x) = x^2 + 2x + 2 \)
- Forme canonique : \( P(x) = (x + 1)^2 + 1 \)
- Racines : Aucune racine réelle

6. \( P(x) = x^2 + 5x - 1 \)
- Forme canonique : \( P(x) = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{29}{4} \)
- Racines : \( x = -\frac{5}{2} \)

7. \( P(x) = x^2 - 7 \)
- Forme canonique : \( P(x) = (x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7}) \)
- Racines : \( x = \sqrt{7} \) et \( x = -\sqrt{7} \)
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