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En quittant sa chambre ce matin à 6h45 pour venir composer l'évaluation de thermodynamique. Kpowolamou a mis en marche le brasseur (ventilateur) d'une puissance de 75W, en espérant que le local soit beaucoup plus frais à son retour. La température et la pression dans la chambre dont les ouvertures, fenêtres et portes sont fermées et sont à un relativement de 26°C et 100 kPa à son départ. Quelle sera la température et la pression à son retour à 9h15 si la chambre a pour dimension 3mx3mx5m. En admettant les hypothèses suivantes, l'air est un gaz parfait de coefficient adiabatique gamma égal à 1,4. On considère que le local est thermiquement isolé, c'est-à-dire que les échanges de chaleur avec l'extérieur sont négligés.​

Répondre :

Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser les lois de la thermodynamique, notamment l'équation de Poisson pour les transformations adiabatiques d'un gaz parfait.

La formule de Poisson pour une transformation adiabatique est donnée par :

\[ P_1 \cdot V_1^\gamma = P_2 \cdot V_2^\gamma \]

où \(P\) est la pression, \(V\) est le volume, et \(\gamma\) est le coefficient adiabatique.

Étant donné que la chambre est thermiquement isolée, on peut supposer que le processus de refroidissement du local est adiabatique.

1. **Calcul du volume initial \(V_1\):**
\[ V_1 = L \times l \times h \]
\[ V_1 = 3 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \]

2. **Calcul de la pression initiale \(P_1\):**
\[ P_1 = 100 \, \text{kPa} \]

3. **Calcul de la température initiale \(T_1\) en kelvins:**
\[ T_1 = 26^\circ C + 273.15 \]

4. **Calcul de la température finale \(T_2\):**
\[ T_2 = T_1 \times \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} \]

5. **Calcul de la pression finale \(P_2\):**
\[ P_2 = P_1 \times \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^\gamma \]

Vous pouvez remplacer les valeurs numériques dans ces formules pour obtenir les résultats. Assurez-vous d'utiliser des unités cohérentes, telles que les mètres cubes pour le volume et les pascals pour la pression.