1) Pour montrer qu'il est racine évidente, on calcule simplement P(1) = 1 +2 +1 -4 = 0
2) On cherche Q sous la forme ax² +bx +c,
on a alors P = (x-1)Q(x) = (x-1)(ax²+bx+c),
on développe, P = ax³ +bx² +cx -ax² -bx -c
= ax³ +(b-a)x² + (c-b)x - c
et P = x³ +2x² +x -4 par définition, on en déduit par identification que :
a = 1
(b-a) = 2 donc b = 3 (car a=1)
(c-b)= 1 donc c = 4 (car b = 3)
Ainsi, Q(x) = x² +2x +4
