Réponse:
Pour calculer la dérivée de la fonction \( f(x) = \frac{1}{-x^2 + 2x - 4} \), nous utilisons la règle du quotient. En appliquant cette règle, nous obtenons:
\[ f'(x) = \frac{-(-2x + 2)}{(-x^2 + 2x - 4)^2} \]
\[ f'(x) = \frac{2x - 2}{(-x^2 + 2x - 4)^2} \]
Ensuite, pour calculer \( f'(1) \), nous substituons simplement \( x = 1 \) dans la dérivée que nous avons trouvée:
\[ f'(1) = \frac{2(1) - 2}{(-1^2 + 2(1) - 4)^2} \]
\[ f'(1) = \frac{2 - 2}{(-1 + 2 - 4)^2} \]
\[ f'(1) = \frac{0}{(-3)^2} \]
\[ f'(1) = \frac{0}{9} = 0 \]
Ainsi, \( f'(1) = 0 \).
