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Réponse:
**Exercice 1 :**
1. Pour construire le point E, image de C par la translation de vecteur BA, nous devons placer le point B à côté de C. Ensuite, nous utilisons la règle et le compas pour déplacer C vers B avec la même longueur que le vecteur BA. Le point obtenu sera E.
2. Pour construire les points I et J :
- Pour construire I, nous prenons un point L sur le segment AC tel que AL soit égal à la moitié de AC. Ensuite, nous traçons la parallèle à BC passant par L, et I sera l'intersection de cette parallèle avec AB.
- Pour construire J, nous prenons un point K sur le segment CB tel que CK soit égal à la moitié de CB. Ensuite, nous traçons la parallèle à AC passant par K, et J sera l'intersection de cette parallèle avec AB.
3. Pour construire P et R :
- Pour construire P, nous plaçons le point A à côté de B. Ensuite, nous traçons la parallèle à BC passant par A, et P sera l'intersection de cette parallèle avec AC.
- Pour construire R, nous plaçons le point A à côté de C. Ensuite, nous traçons la parallèle à BC passant par A, et R sera l'intersection de cette parallèle avec AB.
**Exercice 2 :**
4. Pour montrer que B est le milieu de [PR], nous devons vérifier que BP est égal à BR. Nous pouvons le montrer en utilisant les propriétés des translations et des parallèles.
5. Pour montrer que PR = 2AC, nous devons utiliser les propriétés des vecteurs et des translations. Nous pouvons exprimer PR comme la somme des vecteurs AB et BR, puis utiliser les propriétés des translations pour exprimer AC en termes de AB et BC. Ensuite, nous devrions montrer que PR est deux fois AC.
Veuillez noter que les détails exacts des constructions et des démonstrations peuvent varier en fonction des propriétés et des méthodes disponibles dans votre cours de géométrie.
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