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Réponse:
Voici les dérivations des fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \) :
1. **Pour \( f(x) = 0,7e^{0,5x+2} \) :**
Pour dériver \( f(x) \), nous utilisons la règle de dérivation de la fonction exponentielle et la règle de la chaîne.
Soit \( f(x) = 0,7e^{0,5x+2} \).
- La dérivée de \( e^{0,5x+2} \) par rapport à \( x \) est \( 0,5e^{0,5x+2} \) (règle de la dérivée de l'exponentielle).
- Ensuite, nous multiplions par la dérivée de l'exposant, c'est-à-dire \( 0,5 \), pour appliquer la règle de la chaîne.
Donc, la dérivée de \( f(x) \) par rapport à \( x \) est :
\[ f'(x) = 0,7 \times 0,5e^{0,5x+2} \]
2. **Pour \( g(x) = 10\ln\left(\frac{20}{x}\right) \) :**
Pour dériver \( g(x) \), nous utilisons la règle de dérivation du logarithme naturel et la règle de la chaîne.
Soit \( g(x) = 10\ln\left(\frac{20}{x}\right) \).
- La dérivée de \( \ln\left(\frac{20}{x}\right) \) par rapport à \( x \) est \( -\frac{1}{x} \) (règle de la dérivée du logarithme naturel).
- Ensuite, nous multiplions par la dérivée du terme à l'intérieur du logarithme, c'est-à-dire \( -\frac{20}{x^2} \), pour appliquer la règle de la chaîne.
Donc, la dérivée de \( g(x) \) par rapport à \( x \) est :
\[ g'(x) = 10 \times \left(-\frac{1}{x}\right) \times \left(-\frac{20}{x^2}\right) \]
Vous pouvez simplifier davantage si nécessaire.
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