Bonjour ,
Pense à dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?
f(x)=(ax+b)*ln(x)
f(1)=0 donne :
0+b*ln(1)=0 soit 0=0 : on n'apprend rien !
f(3)=0 donne :
(3a+b)*ln(3)=0
On sait que :
La valeur de la dérivée en un point est le coeff directeur de la tangente en ce point. OK ?
On cherche donc le coeff directeur de la tgte en x=1.
coeff directeur=-2/1=-2
Donc:
f '(1)=-2
f(x)=(ax+b)*ln(x) est de la forme u*v :
u=ax+b ==> u'=a
v=ln(x) ==> v'=1/x
f '(x)=a*ln(x)+(ax+b)/x
f '(1)=-2 donne :
a*ln(1)+(a+b)/1=-2 soit :
a+b=-2 car ln(1)=0
Système :
{(3a+b)*ln(3)=0
{a+b=-2 ==>b=-2-a , à reporter dans la 1ère :
(3a-2-a)*ln(3)=0
(2a-2)*ln(3)=0
Comme ln(3) ≠ 0 , il faut :
2a-2=0
2a=2
a=1
b=-2-a=-2-1
b=-3
f(x)=(x-3)*ln(x)
