👤
SBDCEN
résolu

Soit la fonction f définie sur R par: f(x)=x^3-12x+7. Soit Cf sa courbe représentative.
1) Calculer la fonction dérivée f'.
2) Cf admet t-elle des tangentes horizontales. En quels points?

3) Déterminer l'équation de la tangente à Cf en a = 1.
4) Dresser le tableau de variation de la fonction f. On donnera les valeurs des extremum.

5) Existe-t-il une tangente à C, parallèle à la droite d d'équation y=-11/3x +1

Répondre :

CROISIERFAMILYEN

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ f(x) = x³ - 12x + 7 sur IR

  dérivée f ' (x) = 3x² - 12 = 3(x²-4) = 3(x-2)(x+2)

                négative pour -2 < x < +2 .

■ la Courbe admet un centre de Symétrie : S(0 ; +7) .

■ tangentes horizontales aux Extremum :

  en E(-2 ; 23)   et   F(+2 ; -9) .

■ Tangente en T(+1 ; -4) :

   y = -9x + 5 . ( car f ' (+1) = -9 )

■ Tableau :

   x --> -∞              -2           0            +1          +2            +∞

f ' (x) ->   positive   0         -12            -9          0 positive

 f(x) --> -∞             23          7            -4          -9             +∞

point -->                 E           S             T           F

■ 5°) on cherche à résoudre 3x²-12 = -11/3

                            9x² - 36 = -11

                                  9x² = 25

                                    x² = 25/9

                                    x = -5/3   OU   x = +5/3 .

    il existe donc 2 Tangentes à la Courbe,

           parallèles à la Droite y = (-11x/3) + 1

Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


En Studier: D'autres questions