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Réponse:
1) Pour déterminer la fonction affine \( f \) telle que \( f(-1) = -5 \) et \( f(2) = 4 \), trouvons d'abord le coefficient directeur \( a \) et l'ordonnée à l'origine \( b \) de la fonction affine \( f(x) = ax + b \).
On a \( f(-1) = a(-1) + b = -5 \) et \( f(2) = a(2) + b = 4 \).
En résolvant ces équations simultanées, on trouve \( a = 3 \) et \( b = 2 \).
Donc, la fonction affine recherchée est \( f(x) = 3x + 2 \).
2) Pour la fonction \( f(x) = 3x - 2 \) :
a) Le coefficient de \( f \) est \( 3 \).
b) Le sens de variation de \( f \) est positif, car le coefficient \( 3 \) devant \( x \) est positif. La fonction \( f \) augmente lorsque \( x \) augmente.
c) Pour déterminer l'image par \( f \) de \( -3 \), substituons \( x = -3 \) dans \( f(x) \) : \( f(-3) = 3(-3) - 2 = -11 \).
d) Pour déterminer l'antécédent par \( f \) de \( 4 \), résolvons \( f(x) = 4 \) pour \( x \) : \( 3x - 2 = 4 \). En résolvant, on trouve \( x = 2 \). Donc, l'antécédent de \( 4 \) par \( f \) est \( 2 \).
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