Pour répondre à ces questions, examinons les normes de construction de l'escalier et les demandes des habitués du skatepark.
1. Normes de construction de l'escalier :
Les normes de construction de l'escalier sont données par l'équation \(602h+p=65\), où \(h\) est la hauteur d'une marche et \(p\) est la profondeur d'une marche, en centimètres.
Dans notre cas, la hauteur d'une marche est de 96 cm et la profondeur d'une marche est de 55 cm.
Vérifions si cette équation est satisfaite :
\[602 \times 96 + 55 = 57712 + 55 = 57767 \neq 65\]
Donc, les normes de construction de l'escalier ne sont pas respectées.
2. Demandes des habitués du skatepark pour le plan incliné :
Les habitués demandent que la longueur du plan incliné (AD) soit comprise entre 2,20 m et 2,50 m, et que l'angle formé par le plan incliné avec le sol (angle BDA) soit compris entre 20° et 30°.
Mesurons la longueur du plan incliné :
\(AD = AB + BD = 150 + 96 = 246\) cm, soit 2,46 m, ce qui est bien compris entre 2,20 m et 2,50 m.
Mesurons maintenant l'angle BDA :
\(\tan(\angle BDA) = \frac{96}{150}\)
\(\angle BDA = \arctan(\frac{96}{150}) \approx 32,82°\)
L'angle BDA est de 32,82°, ce qui dépasse la limite supérieure de 30° demandée par les habitués.
Ainsi, bien que la longueur du plan incliné soit conforme aux demandes des habitués, l'angle formé par le plan incliné avec le sol ne l'est pas.
