Réponse:
Pour résoudre cet exercice, nous pouvons utiliser un arbre de probabilité pour représenter toutes les possibilités de résultats lorsque les deux roulettes sont tournées successivement.
Voici comment l'arbre de probabilité se construit :
1. Lorsque vous tournez la première roulette, il y a trois résultats possibles, chacun ayant une probabilité de \( \frac{1}{3} \) :
- Si vous obtenez 1, 2 ou 3.
2. Pour chaque résultat de la première roulette, tournez la deuxième roulette. Comme chaque roulette a les mêmes probabilités, les branches seront les mêmes pour chaque résultat de la première roulette :
- Si vous obtenez 1, 2 ou 3.
3. Calculez la probabilité de chaque chemin menant à un résultat final.
Maintenant, calculons les probabilités des événements A et B.
A : «On obtient un nombre plus petit que 3» :
- Cela se produit si le résultat est 1 ou 2 sur la première roulette, peu importe le résultat sur la deuxième roulette.
- La probabilité que le résultat soit 1 ou 2 sur la première roulette est \( \frac{2}{3} \).
- Comme chaque résultat sur la deuxième roulette a une probabilité de \( \frac{1}{3} \), la probabilité totale que le résultat final soit inférieur à 3 est \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \).
B : «On obtient un nombre différent de 1» :
- Cela se produit si le résultat est 2 ou 3 sur la première roulette, peu importe le résultat sur la deuxième roulette.
- La probabilité que le résultat soit 2 ou 3 sur la première roulette est \( \frac{2}{3} \).
- Comme chaque résultat sur la deuxième roulette a une probabilité de \( \frac{1}{3} \), la probabilité totale que le résultat final soit différent de 1 est \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \).
Donc, la probabilité de l'événement A est \( \frac{2}{9} \) et la probabilité de l'événement B est \( \frac{2}{9} \).
