Réponse :
a. Pour obtenir le carré en entourant le carré bleu de côté 2 cm avec une bande de largeur x cm, la longueur du côté du nouveau carré sera 2 + 2x cm. Donc, l'aire du nouveau carré sera le carré de cette longueur, soit (2 + 2x)² cm².
b. Pour que l'aire du grand carré soit égale à 64 cm², nous égalons l'expression obtenue à 64 et résolvons pour x :
(2+2x)2=64(2+2x)2=64
2+2x=642+2x=64
2+2x=82+2x=8
2x=8−22x=8−2
2x=62x=6
x=62x=26
x=3x=3
Donc, pour que l'aire du grand carré soit de 64 cm², la largeur de la bande doit être de 3 cm.
Pour que l'aire du grand carré soit le double de l'aire du carré bleu, nous devons trouver x tel que l'aire du grand carré soit égale à deux fois l'aire du petit carré.
L'aire du carré bleu est 22=422=4 cm².
Donc, l'aire du grand carré doit être 2×4=82×4=8 cm².
Nous égalons l'expression obtenue à 8 et résolvons pour x :
(2+2x)2=8(2+2x)2=8
2+2x=82+2x=8
2+2x=222+2x=22
2x=22−22x=22
−2
2x=2(2−1)2x=2(2
−1)
x=2(2−1)2x=22(2
−1)
x=2−1x=2
−1
Donc, pour que l'aire du grand carré soit le double de l'aire du carré bleu, la largeur de la bande doit être 2−12
−1 cm.
