Réponse:
Pour vérifier l'affirmation de Tom et prouver qu'Emma a raison, nous devons examiner les fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \) définies comme suit :
\[ f(x) = (x - 1)(x+2) \]
\[ g(x) = x^2 - x - (2 - 2x) \]
a. Vérification de l'affirmation de Tom :
Tom dit que les fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \) sont identiques.
Pour vérifier cela, nous allons développer les expressions des fonctions et les simplifier pour les comparer.
Pour \( f(x) \) :
\[ f(x) = (x - 1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \]
Pour \( g(x) \) :
\[ g(x) = x^2 - x - (2 - 2x) = x^2 - x - 2 + 2x = x^2 + x - 2 \]
Nous voyons que les expressions développées de \( f(x) \) et \( g(x) \) sont identiques, donc l'affirmation de Tom est correcte.
b. Prouver qu'Emma a raison :
Emma prétend probablement que les fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \) ont le même graphe. Cela signifie que les deux fonctions produisent les mêmes valeurs pour toutes les valeurs de \( x \).
Nous pouvons vérifier cela en vérifiant l'égalité des deux fonctions pour différentes valeurs de \( x \).
Comme nous l'avons déjà montré, \( f(x) = g(x) = x^2 + x - 2 \).
Ainsi, pour toutes les valeurs de \( x \), les fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \) donnent le même résultat.
Donc, Emma a raison : les fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \) ont le même graphe.
