Réponse:
Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser les informations données pour trouver l'aire initiale de l'écharpe.
Soit L la longueur initiale de l'écharpe et l sa largeur initiale.
Selon l'énoncé, la longueur après le lavage est réduite de 15 %, ce qui signifie que la nouvelle longueur est de (1 - 0,15) * L.
De même, la largeur après le lavage est réduite de 20 %, ce qui signifie que la nouvelle largeur est de (1 - 0,20) * l.
L'aire de l'écharpe après le lavage est de 2 448 cm², donc nous avons l'équation :
(1 - 0,15) * L * (1 - 0,20) * l = 2 448
Simplifions l'équation :
0,85 * L * 0,80 * l = 2 448
0,68 * L * l = 2 448
Divisons les deux côtés de l'équation par 0,68 pour isoler le produit L * l :
L * l = 2 448 / 0,68
L * l = 3 600
Maintenant, nous devons trouver les dimensions originales de l'écharpe. Pour cela, nous cherchons deux nombres dont le produit est égal à 3 600. Nous pouvons essayer différentes combinaisons :
1 * 3600 = 3600
2 * 1800 = 3600
3 * 1200 = 3600
4 * 900 = 3600
5 * 720 = 3600
6 * 600 = 3600
...
La combinaison qui nous intéresse est 4 * 900, car elle correspond aux dimensions de l'écharpe avant le lavage. Ainsi, la longueur initiale est de 900 cm et la largeur initiale est de 4 cm.
Maintenant, nous pouvons trouver l'aire initiale de l'écharpe :
Aire initiale = longueur initiale * largeur initiale = 900 cm * 4 cm = 3 600 cm²
Donc, l'aire initiale de l'écharpe était de 3 600 cm².
