Bonjour ,
1)
M se déplace sur [AB] donc :
x ∈ [0;8]
2)
On prend pour le triangle MEN comme base ME et comme hauteur associée NB car (NB) ⊥ (ME)
ME=8-2x
NB=4-x
Aire MEN=base*hauteur /2
Aire MEN=(8-2x)(4-x)/2)=(32-8x-8x+2x²)/2
Aire MEN= 16 - 8x +x²
3)
On veut :
16-8x+x² ≥ 9
soit :
7-8x+x² ≥ 0 ou :
x²-8x+7 ≥ 0
On développe ce qui est donné :
(x-1)(x-7)=x²-7x-x+7=x²-8x+7
Donc :
Résoudre : x²-8x+7 ≥ 0
revient à résoudre :
(x-1)(x-7) ≥ 0
4)
On va faire un tableau de signes pour x ∈ [0;7] .
x-1 > 0 ==> x > 1
x-7 > 0 ==> x > 7
x--------------->0....................1.......................7
(x-1)----------->.......-.............0...........+.............
(x-7)---------->........-......................-............0
(x-1)(x-7)---->..........+..........0.......-..............0
Donc l'aire MEN est ≥ 9 pour x ∈[0;1]
