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résolu

Exercice n°3: 6 points
Soit la fonction définie sur IR par f(x) = 2x² - 2x + 24.
1) Montrer que / peut aussi s'écrire /(x) = -2(x+4)(x-3).
2) Déterminer les racines de f.
3) Déterminer le tableau de signes de la fonction /

Répondre :

SKABETIXEN

Bonjour,

[tex]1) - 2(x + 4)(x - 3)[/tex]

[tex] = - 2( {x}^{2} - 3x + 4x - 12)[/tex]

[tex] = - 2( {x}^{2} + x - 12)[/tex]

[tex] = - 2 {x}^{2} - 2x + 24[/tex]

[tex] 2) \: - 2(x + 4)(x - 3) = 0[/tex]

Produit de facteurs nuls donc :

[tex]x + 4 = 0 \: \: ou \: \: x - 3 = 0[/tex]

[tex]x = - 4 \: \: ou \: \: x = 3[/tex]

Tableau de signes :

x...........|-∞.............-4.................3..............+∞

-2.........|.........-..................-...............-.........

x+4......|.........-.........0.......+.............+..........

x-3.......|.........-...................-.........0....+........

f(x)........|........-..........0.......+.........0.....-.......

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