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Réponse:
1. Lorsqu'il est sur la branche, le martin-pêcheur est immobile, donc sa vitesse est nulle. Par conséquent, son énergie cinétique est également nulle.
2. Le travail du poids P lors de son plongeon est égal à la variation d'énergie potentielle gravitationnelle, c'est-à-dire \( W = mgh \), où \( m \) est la masse du martin-pêcheur (0,040 kg), \( g \) est l'accélération gravitationnelle (9,81 m/s²), et \( h \) est la hauteur depuis laquelle il plonge (10 m).
\( W = (0,040 kg) \times (9,81 m/s²) \times (10,0 m) = 3,924 \, J \)
3. La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces lors de son mouvement. Comme il n'y a pas de force autre que le poids, la variation d'énergie cinétique est égale au travail du poids, donc \( \Delta E_c = W \).
Donc, son énergie cinétique lorsqu'il atteint la surface de l'eau est également de \( 3,924 \, J \).
4. Pour trouver sa vitesse au moment de rentrer dans l'eau, on utilise la formule de l'énergie cinétique \( E_c = \frac{1}{2}mv^2 \), où \( v \) est la vitesse.
En égalant cette formule à l'énergie cinétique trouvée précédemment \( 3,924 \, J \), on peut résoudre pour \( v \):
\( \frac{1}{2} \times (0,040 kg) \times v^2 = 3,924 \, J \)
\( v^2 = \frac{2 \times 3,924}{0,040} \)
\( v^2 = 196,2 \)
\( v = \sqrt{196,2} \)
\( v ≈ 14 \, m/s \)
5. Pour exprimer cette vitesse en km/h, on convertit \( 14 \, m/s \) en \( km/h \):
\( 14 \, m/s \times \frac{3600 \, s}{1000 \, m} = 50,4 \, km/h \)
Donc, la vitesse du martin-pêcheur au moment de rentrer dans l'eau est d'environ \( 50,4 \, km/h \).
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