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Réponse:
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Explications étape par étape:
1) Pour construire les graphiques, représentons les positions des deux véhicules en fonction du temps.
Pour le taxi partant de Bamako à 8 heures avec une vitesse de 100 km/h, la position en fonction du temps \(t\) en heures est donnée par \(y_t = 100t\), où \(y_t\) est la distance en kilomètres.
Pour le camion partant de Segou à 8 heures avec une vitesse de 60 km/h, la position en fonction du temps \(t\) en heures est donnée par \(y_t = 235 - 60t\), car le camion se déplace en sens opposé à partir de Segou.
2) Pour déterminer graphiquement le point de croisement, il faut identifier où les deux droites se rencontrent.
3) Pour contrôler les résultats par calcul, égalons les deux équations pour trouver le temps \(t8\) auquel les deux véhicules se croisent.
\[ 100t = 235 - 60t \]
Résolvons cette équation pour \(t\). Ajoutons \(60t\) des deux côtés :
\[ 100t + 60t = 235 \]
\[ 160t = 235 \]
\[ t = \frac{235}{160} \]
\[ t \approx 1,46875 \]
Donc, les deux véhicules se croiseront environ 1,46875 heures (ou 1 heure et 28 minutes) après le départ. Pour trouver la distance au point de croisement, substituons cette valeur de \(t\) dans l'une des équations. Utilisons \(y_t = 100t\).
\[ y_{croisement} = 100 \times 1,46875 \]
\[ y_{croisement} \approx 146,875 \]
Le point de croisement aura lieu à environ 146,875 km de Bamako.
Contrôlons également en utilisant l'équation pour le camion :
\[ y_{croisement} = 235 - 60 \times 1,46875 \]
\[ y_{croisement} \approx 235 - 88,125 \]
\[ y_{croisement} \approx 146,875 \]
Les résultats concordent, confirmant que les deux véhicules se croiseront à environ 146,875 km de Bamako après environ 1 heure et 28 minutes.
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