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bonjour
On donne l'expression (n+1)² - (n-1)²
1)Calcule cette expression pour n= 6. Le résultat obtenu est-il un multiple de 4 ?
( 6 + 1 )² - ( 6 - 1 )² = 7² - 5 ² = 49 - 25 = 24 donc multiple de 4
2) Développe et réduis: (n + 1)².
= n² + 2 n + 1
Rappel : (n + 1)² = (n+1)(n+1)
3) Développe et réduis (n-1)². = n² - 2 n + 1
4) Lucie affirme que quelque soit le nombre entier positif n choisit le résultat de l'expression (n+1)²-(n-1)² est un multiple de 4. Lucie a-t-elle raison ?
( n + 1 )² - ( n - 1 )²
= ( n + 1 + n - 1 ) ( n + 1 - n + 1 )
= 2 n x 2
= 4 n
donc multiple de 4
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