Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord comprendre comment placer le point M sur le cercle trigonométrique et ensuite calculer les valeurs des fonctions trigonométriques demandées.
1. Placer le point M sur le cercle trigonométrique :
Le nombre complexe \( e^{-ix} \) est représenté sur le cercle trigonométrique par le point M. Ce nombre complexe peut être interprété comme \( e^{-ix} = \cos(x) - i \sin(x) \), où \( \cos(x) \) représente la coordonnée horizontale de M et \( \sin(x) \) représente la coordonnée verticale de M.
2. Calcul des valeurs des fonctions trigonométriques :
a. \( \cos(x) = \text{Re}(e^{-ix}) = \cos(x) \)
b. \( \sin(-x) = -\text{Im}(e^{-ix}) = -(-\sin(x)) = \sin(x) \)
c. \( \sin(-x) = \text{Im}(e^{-ix}) = -\sin(x) \)
d. \( \cos(x) = \text{Re}(e^{-ix}) = \cos(x) \)
e. \( \cos(x) = \text{Re}(e^{-ix}) = \cos(x) \)
Donc, les valeurs exactes demandées sont :
a. \( \cos(x) = \cos(x) \)
b. \( \sin(-x) = \sin(x) \)
c. \( \sin(-x) = -\sin(x) \)
d. \( \cos(x) = \cos(x) \)
e. \( \cos(x) = \cos(x) \)
Ces valeurs proviennent des propriétés des fonctions trigonométriques et de la définition du cercle trigonométrique en utilisant les nombres complexes. Si vous avez besoin de calculs numériques spécifiques pour une valeur de \( x \) donnée, veuillez fournir cette information supplémentaire.
