Répondre :
Pour répondre à cette question, voici les étapes à suivre :
Construction du triangle ABC :
Dessine un segment AB de longueur quelconque pour représenter le côté AB du triangle.
À partir du point B, trace un angle avec une ouverture arbitraire pour représenter le côté BC du triangle.
Trace un segment AC pour compléter le triangle ABC.
Construction des points D et E :
À partir du point A, trace un segment AD de longueur égale à la somme des longueurs BA et AC (AD = BA + AC).
À partir du point C, trace un segment CE de longueur égale à la somme des longueurs BC et AB (CE = BC + AB).
Démonstration que les droites (BE) et (AD) sont parallèles :
Considérons le triangle ABC et le segment AD. Puisque AD est construit à partir du point A en prolongeant le côté BA, cela signifie que AD est parallèle à BC (par la construction du triangle).
De même, le segment BE est construit à partir du point B en prolongeant le côté BC, ce qui implique que BE est parallèle à AC (par la construction du triangle).
Puisque les côtés opposés d'un quadrilatère construit à partir d'un triangle sont parallèles, cela signifie que les droites (BE) et (AD) sont parallèles.
Ainsi, nous avons démontré que les droites (BE) et (AD) sont parallèles en utilisant la construction du triangle ABC et des points D et E selon les conditions données.
Construction du triangle ABC :
Dessine un segment AB de longueur quelconque pour représenter le côté AB du triangle.
À partir du point B, trace un angle avec une ouverture arbitraire pour représenter le côté BC du triangle.
Trace un segment AC pour compléter le triangle ABC.
Construction des points D et E :
À partir du point A, trace un segment AD de longueur égale à la somme des longueurs BA et AC (AD = BA + AC).
À partir du point C, trace un segment CE de longueur égale à la somme des longueurs BC et AB (CE = BC + AB).
Démonstration que les droites (BE) et (AD) sont parallèles :
Considérons le triangle ABC et le segment AD. Puisque AD est construit à partir du point A en prolongeant le côté BA, cela signifie que AD est parallèle à BC (par la construction du triangle).
De même, le segment BE est construit à partir du point B en prolongeant le côté BC, ce qui implique que BE est parallèle à AC (par la construction du triangle).
Puisque les côtés opposés d'un quadrilatère construit à partir d'un triangle sont parallèles, cela signifie que les droites (BE) et (AD) sont parallèles.
Ainsi, nous avons démontré que les droites (BE) et (AD) sont parallèles en utilisant la construction du triangle ABC et des points D et E selon les conditions données.
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