1. f est définie quand son dénominateur est non nul donc pour R\{-1}
2. f'(x) = ((2x)(x+1)-(x²+3)(1))/(x+1)² = (x²+2x-3)/(x+1)²
On vérifie donc que (x-1)(x-3) est bien égal au numérateur est développant:
(x-1)(x+3)=x² +3x -x -3 = x² +2x -3 donc ça fonctionne !
3. On étudie seulement le signe du numérateur car le dénominateur est au carré donc toujours positif.
(x-1) est positif après 1 et négatif avant, (x+3) est positif après -3 et négatif avant.
la dérivée est donc positive avant -3, négative entre -3 et 1 et positive après 1
on trace le tableau de signe de f en la faisant croissante quand la dérivée est positive et décroissante quand la dérivée est négative
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