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g est une fonction définie sur R par g(x)= -x² + 3x - 1
a) vérifier que pour tout nombre réel h ≠ 0
g(1+h) - g(1)
___________ = -h + 1
h
b) en déduire que g est dérivable en 1 et donner g'(1)


Répondre :

Réponse:

a)Il s'agit de calculer un taux de variation :

g(1+h) - g(h) = (-h²-2h-1+3h+3-1)-(-1+3-1)=-h²+h donc ton quotient vaut bien -h+1.

b) Comme ton taux de variation admet une limite en 0, g est dérivable en 1 et g'(1) vaut la limite de ce quotient quand h tend vers 0, donc g'(1)=1.

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