Répondre :
1. Voici un arbre pondéré incomplet modélisant la situation :
```
|----- V (0.8)
|
--------- R (0.2)
|
|----- V (0.2)
---------|
|----- R (0.8)
```
2. a. Calcul de la probabilité P(VR) :
\[ P(VR) = P(V) \times P(R|V) \]
\[ P(VR) = 0.8 \times 0.75 = 0.6 \]
b. En déduire que P(VR) = 0,1 n'est pas correct. La probabilité correcte est 0,6.
3. a. Si l'élève rencontré n'aime pas regarder des vidéos, la probabilité qu'il aime poster sur les réseaux sociaux est donnée par :
\[ P(R|\neg V) = \frac{P(R \cap \neg V)}{P(\neg V)} \]
\[ P(R|\neg V) = \frac{0.2}{1-0.8} = 0.1 \]
b. Compléter l'arbre pondéré :
```
|----- V (0.8) |----- V (0.2)
| |
--------- R (0.2) --------- R (0.8)
| |
|----- V (0.2) |----- V (0.8)
---------| |
|----- R (0.8) |----- R (0.1)
```
Note: Les probabilités de chaque branche sont indiquées entre parenthèses.
```
|----- V (0.8)
|
--------- R (0.2)
|
|----- V (0.2)
---------|
|----- R (0.8)
```
2. a. Calcul de la probabilité P(VR) :
\[ P(VR) = P(V) \times P(R|V) \]
\[ P(VR) = 0.8 \times 0.75 = 0.6 \]
b. En déduire que P(VR) = 0,1 n'est pas correct. La probabilité correcte est 0,6.
3. a. Si l'élève rencontré n'aime pas regarder des vidéos, la probabilité qu'il aime poster sur les réseaux sociaux est donnée par :
\[ P(R|\neg V) = \frac{P(R \cap \neg V)}{P(\neg V)} \]
\[ P(R|\neg V) = \frac{0.2}{1-0.8} = 0.1 \]
b. Compléter l'arbre pondéré :
```
|----- V (0.8) |----- V (0.2)
| |
--------- R (0.2) --------- R (0.8)
| |
|----- V (0.2) |----- V (0.8)
---------| |
|----- R (0.8) |----- R (0.1)
```
Note: Les probabilités de chaque branche sont indiquées entre parenthèses.
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