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résolu

Exercice 1
En 2015, une ville A comportait 26 000 habitants. On a constaté que la population avait
augmenté de 500 habitants en 2016. On suppose que cette évolution se poursuit pour les années
suivantes.
1/ Calculer la population de la ville A en 2016 et 2017.
2/ On appelle un la population de la ville A en 2015+n. Justifier que la suite (un) e:
arithmétique, préciser son premier terme et sa raison. Exprimer un en fonction de n.
3/ Déterminer le nombre d'habitants de la ville A en 2031.
4/ Déterminer l'année à partir de laquelle la population de la ville A atteindra 50 000 habitan
Exercice2
On place un capital de 2 600 euros au taux annuel d'intérêts simples de 3%.
1/ Quel est le montant de l'intérêt perçu pour chaque année de placement ?
2/ En déduire le montant de l'intérêt reçu chaque mois avec ce placement ?
3/ On note cn le capital après n mois de placement, montrer que cn = 2600 + 6,5n.
4/ Calculer le capital au bout de trois ans.
5/ Calculer le capital au bout de sept ans et quatre mois.
6/Au bout de combien de mois de placement, le capital aura-t-il doublé ?

Répondre :

ANAISIBAEN

Réponse:

Exercice 1 :

1/ Pour calculer la population de la ville A en 2016, on ajoute 500 habitants à la population de 2015 : 26 000 + 500 = 26 500 habitants. En 2017, on ajoute à nouveau 500 habitants à la population de 2016 : 26 500 + 500 = 27 000 habitants.

2/ La suite (un) est arithmétique car chaque terme est obtenu en ajoutant la même quantité (500) au terme précédent. Le premier terme est u1 = 26 000 et la raison est r = 500. On peut exprimer un en fonction de n avec la formule : un = u1 + (n - 1) * r.

3/ Pour déterminer le nombre d'habitants de la ville A en 2031, on utilise la formule de la suite arithmétique : un = u1 + (n - 1) * r. On remplace u1 par 26 000, r par 500 et n par 2031 - 2015 = 16. Donc, u16 = 26 000 + (16 - 1) * 500 = 26 000 + 15 * 500 = 26 000 + 7 500 = 33 500 habitants.

4/ Pour déterminer l'année à partir de laquelle la population de la ville A atteindra 50 000 habitants, on utilise la formule de la suite arithmétique : un = u1 + (n - 1) * r. On remplace u1 par 26 000, r par 500 et un par 50 000. On résout l'équation : 50 000 = 26 000 + (n - 1) * 500. On trouve n = 49. Donc, la population atteindra 50 000 habitants en 2015 + 49 = 2064.

(quelq'un peut confirmer ma réponse)

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