Bonjour j’ai besoin d’aide!!!
Histoire de poules:
Un agriculteur souhaite réaliser un enclos rectangulaire contre un mur pour ses poules. Il
dispose de 21 m de grillage et doit tout utiliser.
largeur /
On cherche à déterminer les dimensions de
l'enclos afin que son aire soit maximale. Soit / la
largeur de l'enclos et X sa profondeur, en mètres.
a. Quelle est l'aire de l'enclos si x = 3 m ?
b. Quelles sont les valeurs possibles de x?
c. On note la fonction qui, à x, associe l'aire de
l'enclos correspondant. Détermine A.
d. Avec l'aide de ta calculatrice ou d'un tableur,
recopie sur ta copie et complète le tableau de
valeurs de la fonction.
0
1
X
A(x)
A(x)
6
7
2
B
3
profondeur x
9
4
10
5
10,5
e. À l'aide du tableau, décris l'évolution de A(x)
en fonction de x, et donne un encadrement du
nombre x pour lequel A(x) semble maximal.
f. Sur une feuille de papier millimétré ou sur une
feuille à petits carreaux sur laquelle tu écriras ton
nom, ton prénom et ta classe et que tu glisseras
dans ta copie double, trace la représentation
graphique de la fonction dans un repère
orthogonal grâce au tableau précédent.
Tu prendras 2 cm pour une unité en abscisse et
2 cm pour 5 unités en ordonnée.
g. Recopie et complète ce nouveau tableau de
valeurs, puis donne un encadrement au dixième
du nombre x pour lequel. Xx) semble maximal.
4,8 4,9 5 5,1 5,2 5,3 5,4
X
A(x)
h. Calcule: (5,25) - A(x). Puis montre que cette
expression est égale à 2(x - 5,25)².
i. Détermine le signe de cette expression et
déduis-en la valeur du nombre x pour laquelle .(x)
est maximal.
j. Déduis-en les dimensions de l'enclos d'aire
maximale.