Réponse :
a. La simplification de l'expression \( \cos(\frac{\pi}{2}-x) - \sin(3\pi+x) + \cos(\frac{3\pi}{2}-x) - \sin(\pi-x) \) est \( 1 + \sin(x) \).
Explications étape par étape :
b. Explication :
Utilisons les identités trigonométriques pour simplifier l'expression :
\[ \begin{split}
\cos(\frac{\pi}{2}-x) & = \sin(x) \\
\sin(3\pi+x) & = -\sin(x) \\
\cos(\frac{3\pi}{2}-x) & = -\cos(x) \\
\sin(\pi-x) & = \sin(x)
\end{split} \]
En substituant ces expressions dans l'expression initiale, nous obtenons :
\[ \sin(x) - (-\sin(x)) + (-\cos(x)) - \sin(x) = 1 + \sin(x) \]
Donc, l'expression simplifiée est \( 1 + \sin(x) \).
