👤
résolu

Prouver que si n et p sont deux entiers (n>p), A= n!/(n-p)! est toujours un entier.

svp j'ai vraiment besoin d'aide !​

Prouver Que Si N Et P Sont Deux Entiers Ngtp A Nnp Est Toujours Un Entiersvp Jai Vraiment Besoin Daide class=

Répondre :

MONKEYDJUDEEN

n! = 1 × 2 × 3 × ··· × (n-1) × n

(n - p)! = 1 × 2 × 3 × ··· × (n-p-1) × (n-p)

Donc Aₙp = ( 1 × 2 × 3 × ··· × (n-1) × n ) / ( 1 × 2 × 3 × ··· × (n-p-1) × (n-p) )

= ( 1 × 2 × 3 × ··· × (n-p-1) × (n-p) × (n-p+1) × ··· × (n-1) × n ) / ( 1 × 2 × 3 × ··· × (n-p-1) × (n-p) )

= (n-p+1) × ··· × (n-1) × n

Donc Aₙp correspond à un produit de nombres entiers

Donc  Aₙp correspond est un nombre entier

Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


En Studier: D'autres questions