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résolu

Une entreprise paysagiste doit créer un espace « jardin et terrasse » sur
un terrain ABCD de forme carrée de côté 8 m.
Le projet présenté aux clients, modifiable à souhait, est schématisé par la
figure ci-contre :
La partie « jardin » est « remplie de fleurs » et correspond à un carré et
un triangle ayant un sommet commun.
La terrasse occupe le reste du terrain.
Le point P peut occuper n’importe quelle position sur le segment [AB].
Au cours des échanges entre le client et le paysagiste, diverses questions sont posées :
 Est-il possible que l’aire du jardin soit égale à la moitié de celle du terrain ?
 Est-il possible que l’aire du jardin soit égale au quart de l’aire du terrain ?
 Est-il possible de faire en sorte que l’aire du jardin soit minimale ?
On désigne par le côté la longueur AP (en mètre) et par () l’aire du jardin (en m²).

1. Donner l’expression de () en fonction de .

2. Parmi les expressions suivantes, reconnaître celles qui donnent aussi l’aire du jardin :
² – 4+32
² – 8 + 64
( − 2)² + 28
( − 4)

3. Utiliser la forme la plus adaptée pour répondre à chaque question.

Répondre :

CHAMKAHACHIKEN

Réponse:

1. Pour donner l'expression de l'aire du jardin en fonction de la longueur du côté (AP), nous devons considérer les aires du carré et du triangle.

L'aire du carré est égale à (côté)^2, donc elle est égale à (AP)^2.

L'aire du triangle est égale à (base * hauteur) / 2. La base du triangle est égale à la longueur du côté (AP), et la hauteur est égale à la différence entre la longueur du côté (AP) et la longueur du côté du carré (8 mètres). Donc, l'aire du triangle est égale à [(AP * (AP - 8)] / 2.

Pour obtenir l'expression de l'aire du jardin, nous devons additionner l'aire du carré et l'aire du triangle, donc :

Aire du jardin = (AP)^2 + [(AP * (AP - 8)] / 2

2. Parmi les expressions suivantes, celles qui donnent aussi l'aire du jardin sont :

- (AP)^2 - 8 + 64

- (AP - 2)^2 + 28

3. Pour répondre à chaque question, voici les formes les plus adaptées :

- Est-il possible que l'aire du jardin soit égale à la moitié de celle du terrain ? Oui, il est possible que l'aire du jardin soit égale à la moitié de celle du terrain en choisissant la longueur du côté (AP) de manière appropriée.

- Est-il possible que l'aire du jardin soit égale au quart de l'aire du terrain ? Oui, il est possible que l'aire du jardin soit égale au quart de l'aire du terrain en choisissant la longueur du côté (AP) de manière appropriée.

- Est-il possible de faire en sorte que l'aire du jardin soit minimale ? Oui, il est possible de faire en sorte que l'aire du jardin soit minimale en choisissant la longueur du côté (AP) de manière appropriée.

J'espère que cela t'aide !

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