Amir et Sonia ont chacun inventé un programme de calcul.
Programme d'Amir
. Choisir un nombre
. Soustraire 5
• Prendre le double du résultat
Programme de Sonia
. Choisir un nombre
• Ajouter 3
.
Multiplier le résultat par le nombre choisi
• Soustraire 16
1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 6 alors on obtient 2 avec le programme
d'Amir et on obtient 38 avec celui de Sonia.
2. Amir et Sonia souhaitent savoir s'il existe des nombres choisis au départ pour lesquels
les deux programmes renvoient le même résultat.
Pour cela, ils complètent la feuille de calcul ci-dessous:
B
-2
-14
-18
A
1
Nombre choisi
2 Programme d'Amir
3 Programme de Sonia
Aucune justification n'est attendue pour les deux questions ci-dessous.
a. Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a
été saisie dans la cellule B2 avant d'être étirée vers la droite.
=(B1-5) 2
I
=(-2-5) 2
I
=B1-5.2
b. En vous aidant de la feuille de calcul, quel nombre doivent-ils choisir pour obte-
nir des résultats égaux avec les deux programmes?
C
D
-1
0
-12 -10
-18
-16
E
1
-8
-12
F
2
-6
-6
G
3
-4
2
H
4
-2
12
Sonia et Amir souhaitent vérifier s'il existe d'autres nombres permettant d'obtenir des
résultats égaux avec les deux programmes.
Pour cela, ils décident d'appeler x le nombre choisi au départ de chacun des pro-
grammes.
a. Montrer que le résultat obtenu avec le programme de Sonia est donné par
1²+3x-16.
b. On admet que les programmes donnent le même résultat si on choisit comme
nombre de départ les solutions de l'équation (x-2)(x+3) = 0.
Résoudre cette équation et en déduire les valeurs pour lesquelles les deux pro-
grammes de calcul renvoient le même résultat.
