Réponse :
Explications étape par étape :
Pour déterminer les valeurs de x et y, nous pouvons utiliser l'information donnée selon laquelle le troisième chiffre du code est y = 2x et le dernier chiffre du code est 8 = 4y.
Commençons par résoudre y. De la deuxième équation, on a :
4 ans = 8
En divisant les deux côtés par 4, on obtient :
y = 2
Maintenant, nous pouvons utiliser cette valeur de y pour résoudre x. De la première équation, on a :
AT = xu + yv
En remplaçant y = 2, on obtient :
AT = xu + 2v
Nous n'avons pas encore suffisamment d'informations pour résoudre x, mais nous pouvons utiliser l'information selon laquelle le troisième chiffre du code est y = 2x.
Écrivons le code :
Code = _ _ _ _ 8
Nous savons que le dernier chiffre est 8 = 4y, donc l'avant-dernier chiffre doit être y = 2.
Code = _ _ _ 2 8
Et nous savons que le troisième chiffre est y = 2x, nous pouvons donc le remplacer dans le code :
Code = _ _ 2 2 8
Nous avons maintenant suffisamment d’informations pour résoudre x. Le premier chiffre peut être n'importe quel nombre de 0 à 9, choisissons donc 5 :
Code = 5 _ 2 2 8
En remplaçant cela dans l'équation que nous avons obtenue plus tôt :
AT = xu + 2v
5u + 2v = À
Nous n’avons toujours pas suffisamment d’informations pour résoudre x et y séparément, mais nous pouvons trouver une relation entre eux.
Utilisons le fait que le troisième chiffre est y = 2x :
22 = 2x
En divisant les deux côtés par 2, on obtient :
x = 11
Donc nous avons:
y = 2x = 22
En remplaçant ces valeurs dans l'équation que nous avons obtenue plus tôt :
AT = xu + 2v
On a:
À = 11u + 2v
Par conséquent, les deux nombres x et y sont respectivement 11 et 22, et AT = 11u + 2v.
